历史研究不是为了自欺欺人:丘成桐对中国数学的批评和期望袁岚峰

      

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导读



最近,我听了一场学术大师的高屋建瓴的报告,迅速学到了很多正宗内功心法。
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最近,我听了一场学术大师的高屋建瓴的报告,迅速学到了很多正宗内功心法。这位大师就是丘成桐先生,当代最具影响力的数学家之一,获得过数学界的两个最高奖项菲尔兹奖和沃尔夫奖。


他证明了卡拉比猜想和正质量猜想等等,他的工作深刻变革并极大拓展了偏微分方程在微分几何中的作用,影响遍及拓扑学、代数几何、表示理论、广义相对论等众多数学和物理领域(科大主页对丘成桐报告的报道见:

http://news.ustc.edu.cn/2020/0103/c15884a410721/page.htm)。

 

2019年12月28日,丘成桐在中国科学技术大学讲数学历史大纲的海报


你也许会问我,这些成果说的是啥?卡拉比猜想和正质量猜想是什么意思?回答是:我也不知道。以我的数学水平,无法评价丘成桐的成就。但无论如何,称丘成桐为数学大师肯定是没错的。
 

太过先进,无法展示

我也不是谦虚。不久前,我就向大家解读过杨振宁的科学成就。现代物理学我可以说是略懂一点,不用另请高明,就能谈笑风生讲不少。而现代数学我了解的就少得多,在数学专业人士面前完全属于naive。
 

《赤壁》诸葛亮:略懂

丘成桐如果讲前沿的数学研究,那我恐怕只能“不明觉厉”,敬而远之。不过他这次来科大,讲的是“数学历史大纲”。这个标题一听就很亲民,对不对?

果然,全校的师生都觉得这个报告很亦可赛艇。在2019年12月28日的下午,虽然我刚从26日北京的中国制造日直播(回放视频见:https://www.bilibili.com/video/av80860654,文章见:第四届中国制造日:地球村全村的希望)和27日上海的长征五号复飞直播(回放视频见:https://www.bilibili.com/video/av82586211,文章见:胖五复飞直播合集:冲出地球,胖五再来一次!)回到合肥,拖着疲惫的身躯提前半个小时到了报告地点,也就是我的办公室所在的理化大楼的东三报告厅,却发现提前半个小时就已经没位子了,连地上都坐满了。工作人员把我们疏散到旁边的西三报告厅,看大屏幕直播。



好吧,我对此毫不意外。2016年,诺贝尔物理学奖得主丁肇中来科大做报告,同样也是水泄不通,我同样也是被挤到了另一个厅看直播!

 

2016年3月5日,丁肇中在中国科学技术大学讲国际空间站上
阿尔法磁谱仪(AMS)实验的最新进展

丘成桐一开场,有趣的事情发生了。我本来以为,他会从古希腊开始讲。没想到,他一上来讲的并不是数学史,而是他来做这个报告的动机。


什么动机呢?我稍微简化总结一下:中国的数学近四十年来虽然进步很大,但还远不能令人满意,仍然是以解题为主,很少有自己提出问题、自己找寻数学的主要方向的。


请大家仔细想想,近几十年来中国的数学成果,是不是大多都属于解题?例如最著名的,陈景润证明了哥德巴赫猜想中的“1 + 2”。

 

陈景润


数学爱好者还会知道一个传奇的例子,一位中学数学教师陆家羲解决了组合数学中的“寇克曼系列问题”和“斯坦纳系列问题”,在积劳成疾去世后获得国家自然科学一等奖。

 

陆家羲


这些成果当然都很好,尤其是他们在艰苦条件下坚持研究的精神,更加令人钦佩。不过内行就会知道,对研究来说这还远不是最高境界。开创一个领域,提出问题让别人来解,比在别人开创的领域中解决别人提出的问题,显然层次更高。


丘成桐认为,这种状况的原因之一,大概就是对数学的渊源不够清楚。然后,他提出了一番严厉的批评。


中国的数学史研究过于关注考古,集中在中国古代数学的断纸残章,对世界数学发展的潮流并不清楚,往往夸大中国古代的贡献,有如当年义和拳认为中国武术胜过西方的船坚炮利。在这种自欺欺人的背景下,一般学者不知道世界数学的历史背景,所以宏观思考不够,开创性的思想不足!


这个批评对不对呢?请大家仔细想想,平常见到的中国数学史研究,是不是大多着落到中国古代数学多么多么厉害,着落到唤起民族自豪感?实际上,内行早就能看出其中的问题。


我对数学远不算内行,但在调研了一些资料后,我都能看出中国古代的数学成就远不如古希腊。因为古希腊提出了公理体系、逻辑证明方法,从少量的公理严格推出大量的定理,这是数学的正道,现在所有的数学家都是这样工作的从四大发明说起(三)点金术的手指。而中国古代的数学没有公理体系,研究的大多是如何计算面积、体积、比例等实用问题,在层次上就相去甚远。

 

《几何原本》


中国古代数学确实产生过一些杰出的成果,如祖冲之把圆周率算到3.1415926。但缺陷在于,由于没有公理体系,这些成果都是孤立的,不成系统,难以进一步发展。而且由于缺乏论证,还经常失传。祖冲之计算圆周率的方法,我们现在就不知道,因为被看不懂祖冲之著作的学生传丢了从四大发明说起(四)只要做好事,永远都不算晚
 

祖冲之

因此,对于数学史以及任何历史的研究,我认为根本出发点都应该是实事求是,而不是作为获取民族自豪感的工具。实际上,我对中华文明非常有信心,但我的信心来自我们真实的成就、未来的前景,而不是虚假的成就、夸大的宣传。真正重要的是现在努力,争取将来做得更好,而不是去争“祖上先前阔”。看清以前的缺点,现在才能走对方向。如果一个人不敢承认事实,只有从歪曲宣传中才能得到自信,那这种所谓自信岂不正是自卑吗?

关于这些问题,我以前就讲过很多,欢迎大家去看(例如见对中国来说,真正的自信是什么?。我非常高兴地看到,丘成桐跟我在这些问题上持同样的看法。

顺便说一句,丘成桐在演讲中多次提到“我们中国人”。虽然丘成桐的国籍是美国,但他在文化上、感情上显然自认是中国人。这也正是为什么他愿意直言批评中国的弊端,因为他觉得自己对中国的发展负有责任。

因此,他最近发起心愿,希望大家努力了解世界数学史,尤其是十八世纪以来的发展,这些大数学家的思维影响至今。

得,他的时间起点一下子从我预想的古希腊跳到了十八世纪。虽然是300年前,但其实绝大多数人都不懂300年前的数学,因为绝大多数人都不懂微积分。
 

牛顿

然后,他说这次报告的截止时间是2000年,因为历史上有许多数学工作在过了很久以后才发现有错。因此,2000年以后的工作,像佩雷尔曼对庞加莱猜想的证明和张益唐对孪生质数猜想的突破,这次就不讲了。
 

佩雷尔曼
 

张益唐

接下来的近一个小时,是我人生中经历过的信息密度最高的时间之一。《黑客帝国》中有一句著名的台词,尼奥一睁眼说:“I know kungfu. (我会功夫了)”听丘成桐传功之后,我的感觉就是:“我懂数学史了!”当然,只是略懂,略懂。
 

《黑客帝国》:我会功夫了

丘成桐从费马和牛顿开始,以迅雷不及掩耳盗铃之势,非常简洁地回顾了从那时到2000年数学所有领域的各个重大成果。这里的关键是,所有领域。大家平时很习惯听人讲一个领域的进展,但有资格讲数学所有领域进展的人,显然全世界都寥寥无几,丘成桐就是一个。
 

费马和费马大定理

在这里,我不打算详细介绍丘成桐讲的内容,因为——大多数人都听不懂。我在看直播的西三报告厅,发现一件有趣的事:听着听着就有人起身离场,陆陆续续走了不少。显然,这些人是被硬核的内容硌了牙,白瞎了前面拼老命抢位子。

不过,东三报告厅的人告诉我,那里就没人走,——也许是不好意思在丘成桐面前离场。此外,原本有许多人挤不进去,还在场外等着,在有人离场后他们就填充了进来。结果,到演讲结束时,两边又都是水泄不通。

令我感到最有趣的是,在丘成桐提到的数学家和研究领域中,大部分我竟然都略有所闻,真正完全没听说过的是很少的。这在很大程度上,要感谢我最近对庞加莱猜想和孪生质数猜想质数的最小间隔有上限,人的奋斗没有上限的调研、2018年对黎曼猜想理解黎曼猜想(一)背景的学习以及读博士时对数理逻辑的自学。每做一份努力,即使你最初的目标不一定能达到,也可能在以后的某个时候给你带来好处,这是基本的道理。
 

庞加莱
 

黎曼

丘成桐总共介绍了200多位数学家,其中华人只有不到10位,真是叫做“屈指可数”。由此可见,从十八世纪以来,中国对数学的贡献实在是不大,远远低于我们占世界人口的比例。当然,只要是学过数学的人,都很容易理解这一点,因为明摆着,数学教材上的人名绝大多数都来自外国。

这200多位大数学家,主要出自哪些国家呢?法国、英国、德国、美国、俄罗斯,都是传统的数学强国。值得一提的是,瑞士的欧拉一个人就可以顶很多人,他的成果之多、领域之广,实在是令人叹为观止。
 

欧拉

有一个国家,传统上远不是数学强国,但奋起直追,现在已经相当强了。这个国家就是日本。丘成桐提到了十几位日本数学家,这个数量大约是中国的两倍。我想这足以说明,世上无难事,只要肯登攀。

丘成桐演讲后与科大学生的问答,也非常有意思。对许多人来说,从这里能学到的东西,可能比从演讲中学到的还多。有趣的是,在提问者中没有人抬杠说中国数学已经很好了,看来对于丘成桐的基本出发点,大家都是赞同的。

第一个问题是:如何通俗地证明复数的欧拉公式exp(ix) = cosx + i sinx?

丘成桐的回答是:用级数展开就可以证,但没有通俗的证明。我有一位朋友提了一个自认为通俗的证明,但我听了十分钟都听不懂。我们不需要一个结论有通俗的证明,只要会用就行了。

第二个问题是:数学越来越复杂,分支越来越多,会不会导致学生一辈子都到不了前沿?于是数学的发展就停滞了?

诶,这是一个常见的问题,而且听起来很有深度。但丘成桐的回答,一下子令全场大笑:

你没学就会胡思乱想,真正学了就不难!例如刚才说的欧拉公式,数学家都能证,随手就能写出来,因为知道它的基本思想。又如我现在去看古希腊数学,我不见得都知道其中的内容,但真去看肯定能看懂,因为我知道它们的基本思想。

第三个问题是:我代一位朋友问,看教材和看论文的时间,应该如何分配?也就是说,应该多打基础,还是多看前沿呢?

丘成桐的回答,又令全场大笑:你要学就好好学,不要替人家问!

我严重怀疑,丘成桐是不是知道那个经典的表情包:你说的这个朋友,是不是你自己?
 

你说的这个朋友,是不是你自己?

第四个问题是:杨振宁对中国的科学史研究也有很多批评,认为有太多该做的没做了。

丘成桐的回答是:学历史是为了未来,不是为了过去。清朝号称很重视数学史,但他们研究的只是《九章算术》之类的古书,对数学的潮流一无所知,这是数学史最大的失败。
 

清朝李演著《九章算术细草图说》

第五个问题是:在媒体上看到,您近年来用微分几何开发的成像算法用在了CT扫描上,能不能介绍一下?

丘成桐的回答是:你去看我们的论文,就可以看懂。像人脸识别和生物学,都可以用几何来做。

第六个问题是:您提到的都属于基础研究,而工程问题就少有伟大的科学家问津,是不是应该鼓励科学家研究实际应用?

丘成桐的回答是:这是很大的误解,其实很多大数学家都对工程有很大的贡献。

前面这些问题,似乎都水了点。第七个问题,一听声音我就知道是帮我拍视频的阿帅同学提的,而且堪称全场最有技术含量的一个问题:我看过一点克莱因的《古今数学思想》,请问您对于学生了解数学历史和文化,还有什么推荐的著作?
 

《古今数学思想》

丘成桐的回答是:中国写的数学史著作都没有太大用处,西方写的好的也不多。总体上,都很难。韦伊(André Weil,1906 – 1998)的著作,也许值得推荐。

 
法国数学家安德烈·韦伊,他的妹妹西蒙娜·韦伊(Simone Weil,1909 – 1943)
是著名的哲学家

第八个问题是:您是如何走上数学道路的?

丘成桐的回答是:我从小就喜欢数学,所以选择数学是自然而然的。总有人觉得数学难,但我走路的时候都可以想数学,我就不觉得数学难!

第九个问题是:我想学习数学,但我的视野有局限性,不知道该怎么去学。

丘成桐的回答又令全场大笑:这是你的心理不行。你觉得自己不行,那就肯定不行。只要你真正去学,很快就行。

我想在这里注释一下,我以前在黎曼猜想第一期理解黎曼猜想(一)背景中说的“跳蚤效应”,正是这个道理!
 

打破跳蚤效应
 https://www.bilibili.com/video/av34580488

第十个问题是:听说您支持中国建设大型对撞机,而杨振宁反对,请问您对此怎么看?

丘成桐的回答是:我只说一句,只要有好的科学家来中国,对中国就是好事。其他的,你们自己去想。

第十一个问题是:未来数学如何推动物理的发展?

丘成桐的回答是:数学和物理一向不分家。历史上,往往有物理学家的数学基础不扎实,搞不清自己在做的是什么,数学家帮他们搞清楚了,例如广义相对论。现在,量子力学的基础还不清楚。广而言之,数学就是寻找规律。无论对医学,还是社会学等等,数学都很重要。只要能找到规律,就很有用。

第十二个问题是:数学变得越来越形式化了,是不是应该抛弃形式,直接理解本质?

丘成桐的回答是:这是很多人一个很大的错误!数学必须要写下来,写下来才能理解。年轻学生往往喜欢大谈哲学,实际却写不下来,说明他们不懂。现在有些人讲,小学教育不需要背乘法表。这真是荒谬!总有些东西是要背下来的。不背乘法表,怎么可能理解数学?形式化绝对是避免不了的,这也正是数学一个伟大的地方。
 

乘法表

后面还有很多同学想提问,但由于时间限制,这场报告就此结束。

最后,我来向观众出一道趣味题:丘成桐提到的以下这些科学家,都在我的文章或视频中出现过,请问你知道他们当中的多少?

费马、帕斯卡、牛顿、欧拉、高斯、黎曼、庞加莱、阿贝尔、怀尔斯、狄利克雷、哈达玛、瓦利普桑、埃尔德什、塞尔伯格、辛格、爱因斯坦、格罗斯曼、希尔伯特、冯·诺依曼、哥德尔、孔涅、陈省身、泡利、杨振宁、米尔斯、阿蒂雅、戴森、维纳、朗道、香农、图灵、邦比里、彭罗斯、霍金、克尔、威滕。

总之,学数学使人快乐,学历史也使人快乐,学数学历史——就是双倍的快乐!

扩展阅读:


对中国来说,真正的自信是什么?

从四大发明说(一)老问题成了新热点

从四大发明说起(二)分清科学和技术


从四大发明说起(三)点金术的手指

从四大发明说起(四)只要做好事,永远都不算晚

理解黎曼猜想(一)背景

理解黎曼猜想(二)两个自然数互质的概率是多少?

理解黎曼猜想(三)你真的相信全体自然数的和等于-1/12吗?

理解黎曼猜想(四)得救之道,就在其中

理解黎曼猜想(五)宇宙的秘密

理解黎曼猜想(六)朝闻道

质数的最小间隔有上限,人的奋斗没有上限



背景简介袁岚峰,中国科学技术大学化学博士,中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心副研究员,科技与战略风云学会会长,安徽省科学技术协会常务委员,入选“典赞·2018科普中国”十大科学传播人物,微博@中科大胡不归,知乎@袁岚峰https://www.zhihu.com/people/yuan-lan-feng-8)。

责任编辑杨娜


文章转载自微信公众号:风云之声

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